Geometrik Ortalama (Tanım, Formül) - Örneklerle Hesaplama

Geometrik Ortalama nedir?

Geometrik ortalama, tipik değerleri veya sayıların merkezi eğilimini belirtmek için genellikle bir sayı kümesine atanan değerlerin çarpımını kullanan bir ortalama türüdür. Bu yöntem, değerlerde üstel bir değişiklik olduğunda kullanılabilir.

Geometrik Ortalama Formül

Mevcut n sayı için, geometrik ortalama formülünü hesaplamak için, tüm sayılar birlikte çarpılır ve sonra aynısının ^n'inci kökü alınır. Geometrik ortalamanın formülü aşağıdaki gibidir:

Geometrik Ortalama Formül = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ … .X _N )

Burada, X verilen değeri, N ise mevcut toplam veri sayısını ifade eder.

Geometrik Ortalama Hesaplama Örneği

Aşağıdaki farklı sayıların geometrik ortalama örneğini hesaplayın:

3,7, 8, 11 ve 17

Cevap

3,7, 8, 11 ve 17'nin geometrik ortalaması aşağıdaki gibi belirlenebilir:

X = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ … .X _N )

Dolayısıyla, verilen veri setinin geometrik ortalaması 7,93

Avantajlar

Geometrik Ortalama'nın birkaç farklı avantajı aşağıdaki gibidir:

1. Katı Şekilde Tanımlanmış - Çok esnek değildir veya başka bir deyişle katı bir şekilde tanımlanmıştır. Geometrik ortalama yönteminde anlamına gelir. Değerler her zaman sabit kalacaktır.
2. Gözlemlere Dayalı - Bu yöntem, çeşitli serilerin maddelerine ve gözlemlerine dayanmaktadır.
3. Minimum Etki Düzeyi - Örnekleme dalgalanmalarının geometrik ortalama üzerinde daha az etkisi vardır veya hiç etkisi yoktur.
4. Ölçüm Mekanizmasını Kolaylaştırır - Geometrik ortalama, değişiklikleri ölçmek için çok kullanışlıdır ve aynı zamanda yüzde ve orana göre en uygun ortalamanın belirlenmesine yardımcı olur.
5. Matematiksel Hesaplama için Kullanışlı - Geometrik ortalama, cebirsel ve diğer matematiksel hesaplamalarla ilgili olarak daha fazla hesaplama için de kullanılabilir.
6. Küçük Değerlere Daha Fazla Tercih - Geometrik ortalama yönteminde, daha yüksek ağırlıklar küçük değerlere verilirken, büyük değerlere daha az önem verilir.
7. Çoklu Amaçlar - Örneğin, oranların, yüzdelerin ortalamasını almak ve oranlardaki kademeli artış ve düşüşü değerlendirmek için;

Dezavantajları

Geometrik Ortalama'nın farklı sınırlamaları ve dezavantajları aşağıdakileri içerir:

1. Doğada Karmaşık - Bu yöntem çok karmaşıktır. Aynı ürünü kullananların oranlar, kökler, logaritmalar, vb. Konusunda kapsamlı bir matematik bilgisine sahip olmaları gerekir. Bu, aynı zamanda, bu yöntemin daha az popüler olmasının arkasındaki kritik nedenlerden biridir. Yöntem, sıradan bilgiye sahip kullanıcılar için oldukça zordur ve hesaplanması da oldukça karmaşıktır.
2. Yöntemi Hesaplamada Zorluk - Yöntem , kullanıcıların belirli değerlere sahip çeşitli ürünlerin köklerini bulmasını gerektirdiğinden oldukça karmaşıktır. Bu nedenle, kullanıcıların aynısını nasıl hesaplayacaklarını anlamaları zordur.
3. Uygulanamaz - Yukarıda bahsedilen yöntem, herhangi bir serinin sıfır veya negatif değeri olan durumlar için geçerli değildir. Yöntem, herhangi bir serinin negatif değeri tek olduğunda da hesaplanamaz.
4. Açık Uçlu Dağıtım ile Uyumluluk Eksik - Açık uçlu dağıtım durumunda geometrik ortalama elde edilemez. Yukarıda bahsedilen yöntem, dizide bulunmayan belirli değerleri de verebilir.

Önemli noktalar

1. Geometrik ortalama, Harmonik Ortalama ve aritmetik ortalama üç Pisagor anlamına gelir. Aritmetik ortalama yönteminin aksine, geometrik ortalama düzgünlüğü ölçer. Aralıkların normalize edilmesine yardımcı olur ve aynı şeyin baskınlığının ağırlıklandırmanın kendisi üzerindeki etkisine izin vermez. Çok büyük değerlerin, çarpık bir dağılım modelinde hiçbir etkisi yoktur.
2. Diğer medyanlardan farklı olarak, geometrik ortalama yöntemi oranları çok tutarlı bir şekilde ele alır.
3. Bir kullanıcının hesaplamasını yaptığı sıra önemlidir ve bu, birbirinden farklı iki sonuç oluşturmaya yardımcı olur. Her iki sonucun da iki farklı yorumu var.
4. Geometrik ortalama yöntemiyle, bir kullanıcı ortalama bileşik faiz oranını, enflasyonları ve yatırım getirilerini hesaplar.
5. Gerçek hayatta bu yöntem bilgisayar bilimi, en-boy oranları, geometri, tıp, orantılı büyüme, su kalitesi standartları ve İnsani Gelişme Endeksi'nde kullanılabilir.
6. Özellikle portföy getirilerinin hesaplanmasında kullanılır. Yukarıdaki yöntem çoğunlukla muhasebe ve finans alanında kullanılmaktadır.
7. Aralıkların normalize edilmesine yardımcı olur ve aynı şeyin baskınlığının ağırlıklandırmanın kendisi üzerindeki etkisine izin vermez. Muazzam değerlerin çarpık bir dağılım modelinde hiçbir etkisi yoktur.
8. Bu yöntem, daha değişken bir veri kümesinde daha doğru ve etkilidir. Ancak aritmetik ortalamaya göre karmaşık bir yöntemdir.
9. Seride iki veya daha fazla sayı olduğunda, Geometrik ortalama = (x * y *…) 1 / n
10. Büyüme veya bileşik getiri olarak kabul edilir. Ayrıca, bileşik etkiyi de dikkate alır. Matematiksel olmayan bir kullanıcı, geometrik ortalamayı kullanmayı ve anlamayı zor bulabilir.
11. Herhangi bir gözlemin negatif bir değer kazanması hayali hale gelir.

Sonuç

Geometrik ortalama, yatırım getirilerinin hesaplanması gibi zaman serisi verileriyle kullanılır, çünkü geometrik ortalama yalnızca getirilerin bileşimini hesaba katar. Ayrıca geometrik dönüşlerin her zaman aritmetik ortalama getiriden daha küçük veya ona eşit olmasının nedeni de budur. Aynı zamanda bir güç ortalaması olarak kabul edilir ve çoğunlukla farklı maddeleri karşılaştırmak için kullanılır. Logaritmaların aritmetik ortalaması ile üstel bir ilişki olmuştur. Verinin logaritmik dönüşümü ile aşağı yukarı ilgilidir.

Aralıkların normalize edilmesine yardımcı olur ve aynı şeyin baskınlığının ağırlıklandırmanın kendisi üzerindeki etkisine izin vermez. Muazzam değerlerin çarpık bir dağılım modelinde hiçbir etkisi yoktur. Yukarıdaki yöntem, ortalamanın hesaplanmasında daha uygundur ve oldukça bağımlı ve geniş çapta çarpık bu tür değişkenlerin varlığında daha doğru ve etkili sonuçlar sağlar.