Put-Call Parity nedir?
Put-Call parite teoremi, bir alım opsiyonunun priminin (fiyatının), satım opsiyonlarının aynı kullanım fiyatına, temel ve sona erme fiyatına sahip olması koşuluyla karşılık gelen satım opsiyonları için belirli bir adil fiyatı ifade ettiğini ve bunun tersini söyler. Ayrıca bir çağrı, bir satım ve temeldeki güvenlik arasındaki üç taraflı ilişkiyi gösterir. Teori ilk olarak 1969'da Hans Stoll tarafından tanımlandı.
Put-Call Eşlik Örneği
Bir yatırımcının iki portföyüne bir göz atalım:
Portföy A: Primi veya fiyatı 80 ABD Doları olan ve temettü ödemeyen (temettü etkisi bu makalede daha sonra tartışılmıştır) 500 ABD Doları / işlem fiyatı için bir Avrupa alım opsiyonu ve sıfır kuponlu tahvil (yalnızca vade tarihinde anapara), vade sonunda Rs. 500 / - (veya çağrı seçeneklerinin kullanım fiyatı) ödeyen ve,
Portföy B: Alım opsiyonlarının yazıldığı dayanak hisse senedi ve aynı işlem fiyatı 500 $ / - olan - 80 $ / - primi ve aynı vadesi olan bir Avrupa satım opsiyonu.
Her iki portföyden getirileri hesaplamak için iki senaryoyu ele alalım:
- Hisse senedi fiyatı yükselir ve bir opsiyon sözleşmesinin vadesi geldiğinde 600 $ / 'dan kapanır,
- Hisse senedi fiyatı düştü ve bir opsiyon sözleşmesinin vadesi geldiğinde 400 $ / --'dan kapandı.
Senaryo 1'deki Portföy A Üzerindeki Etkisi: Portföy A, sıfır kuponlu tahvil I, 500 $ / - artı 100 $ / -, yani, maksimum (S T -X, 0). Bu nedenle, portföy A, T zamanındaki hisse senedi fiyatı (S T ) değerinde olacaktır .
Senaryo 2'de Portföy A Üzerindeki Etki: Portföy A hisse fiyatı değerinde olacak, yani 500 $ / - hisse fiyatı kullanım fiyatından düşük olduğu için (paranın dışında olduğu için) opsiyonlar kullanılmayacaktır. Bu nedenle, portföy A, T zamanında hisse senedi fiyatı (S T ) değerinde olacaktır .
Benzer şekilde, B portföyü için her iki senaryonun etkisini analiz edeceğiz.
Senaryo 1'deki Portföy B Üzerindeki Etki: Portföy B hisse senedi fiyatı veya hisse fiyatı değerinde olacaktır, yani hisse fiyatı kullanım fiyatından (X) daha düşük olduğundan ve uygulamaya değersiz olduğundan, 600 $ / - olacaktır. Bu nedenle, portföy B, T zamanındaki hisse senedi fiyatı (S T ) değerinde olacaktır .
Senaryo 2'de Portföy B Üzerindeki Etki: Portföy B, kullanım fiyatı ile hisse senedi fiyatı arasındaki farka değer olacaktır, yani 100 $ / - ve temel hisse fiyatı yani 400 $ / -. Dolayısıyla, portföy B, T zamanında kullanım fiyatı (X) değerinde olacaktır.
Yukarıdaki ödemeler aşağıda Tablo 1'de özetlenmiştir.
Tablo 1
| Tüm S , T > x | Ne zaman S T <X | ||
| Portföy A | Sıfır Kuponlu tahvil | 500 | 500 |
| Arama seçeneği | 100 * | 0 | |
| Toplam | 600 | 500 | |
| Portföy B | Dayanak Hisse (Hisse) | 600 | 400 |
| Koy seçeneği | 0 | 100 # | |
| Toplam | 600 | 500 | |
* Bir çağrı seçeneğinin ödemesi = maks (S T -X, 0)
# Bir satım seçeneğinin getirisi = maks (X- S T , 0)
Yukarıdaki tabloda, hisse senedi fiyatı kullanım fiyatından (X) fazla olduğunda, portföylerin hisse veya hisse fiyatına (S T ) değer olduğu ve hisse fiyatının kullanım fiyatından düşük olduğu bulgularımızı özetleyebiliriz. portföyler kullanım fiyatına (X) değer. Diğer bir deyişle, her iki portföy de maksimum değerdedir (S T , X).
Portföy A: S T > X olduğunda, S T değerindedir ,
Portföy B: S T <X olduğunda, X değerindedir
Her iki portföy de T zamanında aynı değerlere sahip olduğundan, bu nedenle bugün benzer veya aynı değerlere sahip olmaları gerekir (seçenekler Avrupalı olduğundan, T zamanından önce uygulanamaz). Ve eğer bu doğru değilse, bir arbitrajcı bu arbitraj fırsatını daha ucuz portföyü satın alarak ve daha pahalı olanı satarak ve bir arbitraj (risksiz) kâr ayırarak kullanır.
Bu bizi bugün A portföyünün B Portföyüne eşit olması gerektiği sonucuna götürür.
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Put-Call Eşitliği ile Arbitraj Fırsatı
Put-call paritesi aracılığıyla arbitraj fırsatını anlamak için bir örnek alalım.
Bir şirketin hisse fiyatının 80 $ / - olduğunu, kullanım fiyatının 100 $ / - olduğunu, altı aylık bir alım opsiyonunun priminin (fiyatının) 5 $ / - olduğunu ve satım opsiyonunun 3.5 $ / - olduğunu varsayalım. Ekonomide risksiz oran yıllık% 8'dir.
Şimdi, yukarıdaki put-call paritesi denklemine göre, alım opsiyon fiyatı ile grevin bugünkü değerinin kombinasyonunun değeri,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e -0.08 * 0.5
= 101.08
Satış opsiyonu ve hisse fiyatı kombinasyonunun değeri
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83.5
Burada, ilk portföyün aşırı fiyatlandırıldığını ve satılabildiğini (bir arbitrajcı bu portföyde kısa pozisyon oluşturabilir), ikinci portföyün nispeten daha ucuz olduğunu ve yatırımcı tarafından satın alınabileceğini (arbitrajcı uzun pozisyon oluşturabilir) görebiliriz. arbitraj fırsatından yararlanmak için.
Bu arbitraj fırsatı, bir satım opsiyonu ve şirketin bir hissesinin satın alınmasını ve bir alım opsiyonunun satılmasını içerir.
Bunu, alım opsiyonunu kısaltarak ve hisse ile birlikte satma opsiyonunda uzun pozisyon oluşturarak, aşağıda hesaplanan fonların bir arbitrajcı tarafından risksiz bir oranda borçlanmasını gerektirecektir.
= -5 + 3.5 + 80
= 78.5
Bu nedenle, arbitrajcı tarafından 78.5 dolar borç alınacak ve altı ay sonra bunun geri ödenmesi gerekiyor. Dolayısıyla, geri ödeme tutarı
= 78,5 * e 0,08 * 0,5
= 81,70
Ayrıca, altı ay sonra, ya satma ya da satma opsiyonu parada olacak ve uygulanacak ve arbitrajcı bundan 100 $ / - alacak. Kısa alım ve uzun vadeli satım opsiyonu pozisyonu, bu nedenle, hissenin 100 $ / --'ya satılmasına yol açacaktır. Bu nedenle, arbitrajcı tarafından üretilen net kar
= 100 - 81,70
= 18,30 ABD doları
Yukarıdaki nakit akışları Tablo 2'de özetlenmiştir:
Tablo 2
| Arbitraj pozisyonunda yer alan adımlar | İlgili maliyet |
| Altı ay boyunca 78.5 $ borç alın ve bir alım opsiyonunu 5 $ 'a satarak bir pozisyon oluşturun - ve 3.5 $ / $' dan bir satış opsiyonu satın alın - 80 $ / -
yani (80 + 3,5-5) | -81.7 |
| Altı ay sonra, hisse fiyatı kullanım fiyatından fazlaysa, alım opsiyonu kullanılır, kullanım fiyatının altında ise satım opsiyonu kullanılır. | 100 |
| Net Kar (+) / Net Zarar (-) | 18.3 |
Put-Call paritesinin diğer tarafı
Put-Call parite teoremi yalnızca Avrupa tarzı seçenekler için geçerlidir çünkü Amerikan tarzı opsiyonlar, sona ermeden önce herhangi bir zamanda kullanılabilir.
Şimdiye kadar incelediğimiz denklem
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Bu denklem aynı zamanda Mutabakat Çağrısı Koruyucu Put'a eşittir olarak da adlandırılır .
Burada, denklemin sol tarafına Teminat Çağrısı denir çünkü, güvene dayalı çağrı stratejisinde, bir yatırımcı, çağrı seçeneğinin kullanılmasıyla ilişkili maliyetini sınırlar (çağrı yapılırsa fiziksel olarak teslim edilen bir dayanağı daha sonra satma ücreti ile ilgili olarak) ).
Denklemin sağ tarafına Koruyucu Satış denir çünkü koruyucu bir satış stratejisinde yatırımcı bir hisse senedi ile birlikte bir satış opsiyonu satın alır (P 0 + S 0 ). Hisse fiyatlarının artması durumunda yatırımcı şirketin hisselerini satarak finansal riskini en aza indirmeye devam edebilir ve portföyünü koruyabilir, hisse fiyatlarının düşmesi durumunda ise satım opsiyonunu kullanarak pozisyonunu kapatabilir.
Örneğin : -
Kullanım fiyatının 70 $ / -, Hisse fiyatının 50 $ / -, Satım Opsiyonu için Primin 5 $ / - ve Alım Opsiyonunun 15 $ / - olduğunu varsayalım. Ve hisse senedi fiyatının 77 $ / --'ye yükseldiğini varsayalım.
Bu durumda, yatırımcı, satma opsiyonunu, aynısı para dışında olduğu için kullanmayacak, ancak hissesini cari piyasa fiyatından (CMP) satacak ve CMP ile hisse senedinin ilk fiyatı, yani Rs arasındaki farkı kazanacaktır. / -. Yatırımcı, satma opsiyonu ile birlikte çorap satın almasaydı, opsiyon satın almaya yönelik priminin kaybına uğrayacaktı.
Arama seçenekleri ve Satım seçenekleri priminin belirlenmesi
Yukarıdaki denklemi aşağıda belirtildiği gibi iki farklı şekilde yeniden yazabiliriz.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S ve
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
Bu şekilde bir alım opsiyonu ve satış opsiyonunun fiyatını belirleyebiliriz.
Örneğin, bir XYZ şirketinin fiyatının Rs.750 / - altı aylık çağrı opsiyonu priminin Rs.15 / - Rs.800 / - için işlem fiyatı olduğunu varsayalım. Risksiz oranın% 10 olduğunu varsayarsak, satım opsiyonunun primi ne olur?
Yukarıda 1 numaralı maddede belirtilen denkleme göre,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e -0.10 * 0.05 -750
= 25.98
Aynı şekilde, yukarıdaki örnekte, alım opsiyonu primi yerine satış opsiyonu priminin 50 $ olarak verildiğini ve alım opsiyon primini belirlememiz gerektiğini varsayalım.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e -0.10 * 0.05
= 39.02
Temettülerin satım paritesi üzerindeki etkisi
Şimdiye kadar yaptığımız çalışmalarda hisse senedi üzerinden temettü ödenmediğini varsaydık. Bu nedenle, dikkate almamız gereken bir sonraki şey, temettü satışının satım paritesi üzerindeki etkisidir.
Çünkü faiz, hisse senedi satın almak ve fonlara yatırım yaparak hisse senetlerini veya menkul kıymetleri kısaltan yatırımcıya fayda sağlamak için borç alan bir yatırımcı için bir maliyettir.
Burada, hisse senedi temettü öderse Put-Call parite denkleminin nasıl ayarlanacağını inceleyeceğiz. Ayrıca, opsiyonun süresi boyunca ödenen temettü miktarının bilindiğini varsayıyoruz.
Burada denklem, temettü tutarının bugünkü değeriyle ayarlanacaktır. Alım opsiyonu primi ile birlikte yatırımcı tarafından yatırılacak toplam tutar, sıfır kuponlu bir tahvilin bugünkü değerine (kullanım fiyatına eşdeğer) ve temettüün bugünkü değerine eşdeğer nakittir. Burada, güvene dayalı çağrı stratejisinde bir ayarlama yapıyoruz. Ayarlanan denklem şöyle olacaktır:
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 burada,
D = ömrü boyunca temettülerin bugünkü değeri
Her iki senaryo için denklemi ayarlayalım.
Örneğin, hisse senedinin 50 $ / - temettü olarak ödediğini varsayalım, ayarlanmış satış opsiyonu primi
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e -0.10 * 0.5 + 800 * e -0.10 * 0.5 ) -750
= 73,54
Temettüleri başka bir şekilde de ayarlayabiliriz, bu da aynı değeri verir. Bu iki yol arasındaki tek temel fark, ilkinde, kullanım fiyatına temettü miktarını ekledik. Diğerinde, temettü miktarını doğrudan hisse senedinden ayarladık.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
Yukarıdaki formülde, temettü tutarını (temettülerin PV'si) doğrudan hisse senedi fiyatından düştük. Bu formül aracılığıyla Hesaplamaya bakalım
= 15 + 800 * e -0.10 * 0.5 -750- (50 * e -0.10 * 0.5 )
= 73,54
Son sözler
- Put-Call paritesi, aynı işlem fiyatları, vadesi ve dayanağı olan Europen satış opsiyonları ile alım opsiyonları arasındaki ilişkiyi kurar.
- Put-Call Paritesi, Amerikan opsiyonu için geçerli değildir çünkü bir Amerikan opsiyonu, vade bitiminden önce herhangi bir zamanda kullanılabilir.
- Put-call paritesi denklemi C 0 + X * er * t = P 0 + S 0'dır .
- Put-call paritesinde, Mutabakat Çağrısı Koruyucu Put'a eşittir.
- Put-Call parite denklemi, Avrupa alım ve satım opsiyonlarının fiyatını belirlemek için kullanılabilir.
- Put-Call parite denklemi, hisse senedi herhangi bir temettü öderse ayarlanır.
Önerilen Makaleler
- Put-Call Eşlik Formülü | Hesaplama
- Arama Seçenekleri ve Satım Seçenekleri
- Risk Paritesi
- Satın Alma Gücü Parite Formülü
