İstatistiklerde Korelasyon Örnekleri
Pozitif korelasyon örneği, egzersizle yakılan kalorileri içerir; burada egzersiz seviyesindeki artışla birlikte yakılan kalori de artacaktır ve negatif korelasyon örneği çelik fiyatları ile çelik şirketlerinin hisse fiyatları arasındaki ilişkiyi içerir, çelik şirketlerinin hisse senedi fiyatlarının artmasıyla birlikte düşecek.
İstatistikte, Korelasyon esas olarak dikkate alınmakta olan değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü analiz etmek için kullanılır ve ayrıca herhangi bir ilişki olup olmadığını, yani verilen veri kümeleri arasında doğrusal ve ne kadar iyi ilişkili olabileceklerini ölçer. Korelasyon için istatistik alanında kullanılan bu tür yaygın ölçümlerden biri, Pearson Korelasyon Katsayısıdır. Aşağıdaki Korelasyon örneği, en yaygın korelasyonların ana hatlarını sağlar.
Örnek 1
Vivek ve Rupal kardeşler ve Rupal, Vivek'ten üç yaş büyük. Babaları Sanjeev bir istatistikçi ve boy ile kilo arasındaki doğrusal ilişkiyi araştırmakla ilgileniyordu. Dolayısıyla doğumlarından beri çeşitli yaşlarda boylarını ve kilolarını not etmiş ve şu sonuca varmıştır:
| Yaş | Rupal | Vivek | ||
| Yükseklik (ayak olarak) | Ağırlık (Kg cinsinden) | Yükseklik (ayak olarak) | Ağırlık (Kg cinsinden) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5,9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5,9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5,9 | 70 |
Yaş, boy ve kilo arasındaki herhangi bir korelasyonu belirlemeye çalışıyor ve aralarında herhangi bir fark var mı?
Çözüm:
> Önce bir dağılım grafiği çizeceğiz ve Rupal ve Vivek'in yaşı, boyu ve kilosu için sonucun altına ineceğiz.
Yaş arttıkça, boy uzadıkça ve ayrıca kilo arttıkça, pozitif bir ilişki var gibi görünür; diğer bir deyişle boy ve yaş arasında pozitif bir ilişki vardır. Ayrıca Sanjeev, ağırlığın dalgalandığını ve sabit olmadığını gözlemledi; marjinal olarak artabilir veya azalabilirdi, ancak boy ve kilo arasında pozitif bir ilişki gözlemledi; yani boy arttıkça kilo da artma eğilimindedir.
Böylelikle burada yaş-boy uzamasıyla ve boy arttıkça kilo ile birlikte iki önemli ilişki gözlemledi. Dolayısıyla, üçünün tümü pozitif korelasyon taşır.
Örnek 2
John yaz tatili için heyecanlı. Bununla birlikte, ebeveynleri, genç evde oturup mobil cihazlarda oyun oynayacağı ve her zaman Klimayı açacağı için endişeleniyor. Geçen yıl çeşitli sıcaklıkları ve tükettikleri birimleri kaydetti ve ilginç veriler buldu ve yaklaşan mayıs ayı faturasını tahmin etmek istediler ve sıcaklığın 40 ° C'ye yakın olmasını bekliyorlar, ancak orada olup olmadığını bilmek istiyorlar. Sıcaklık ve elektrik faturası arasında herhangi bir ilişki var mı?
| Sıcaklık ( o C cinsinden) | Tüketilen Birimler | Elektrik Faturası (Rs cinsinden) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610.00 |
| 31 | 101 | 3.170.00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6.441,00 |
| 42 | 156 | 7.155,00 |
| 45 | 157 | 7,206,00 |
Çözüm:
Bunu da bir grafik aracılığıyla analiz edelim.
Elektrik faturalarını ve sıcaklığını çizdik ve çeşitli noktalarını not ettik. Sıcaklık soğuk olduğunda ve elektrik faturası kontrol altında olduğunda sıcaklık ile elektrik faturası arasında bir korelasyon var gibi görünüyor, bu da ailenin daha az klima kullanması ve sıcaklık arttıkça hava kullanımı açısından mantıklı. Şofben artacaktır ve bu da daha yüksek bir maliyetle kendilerine çarpacaktır ki bu, elektrik faturasının yoğun bir şekilde yükseldiği yukarıdaki grafikten de anlaşılmaktadır.
Böylece, doğrusal bir ilişki olmadığı sonucuna varabiliriz, ancak evet, pozitif bir korelasyon vardır. Bu nedenle, aile yine mayıs ayı için 6400 ila 7000 arasında bir fatura tutarı bekleyebilir.
Örnek 3
Tom, önce sandviç yapmanın maliyetini ve bunları hangi fiyata satması gerektiğini analiz ettiği yeni bir yemek işi kurdu. Şu anda sandviçi satan çeşitli aşçılarla konuştuktan sonra aşağıdaki bilgileri topladı.
| Sandviç yok | Ekmek Maliyeti | Sebze | Toplam tutar |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom, sandviç sayısı ile bunu yapmanın toplam maliyeti arasında pozitif doğrusal bir ilişki olduğuna ikna olmuştu. Bu ifade doğru mu?
Çözüm:
Hazırlanan sandviç sayısı ile yapım maliyeti arasındaki noktaları işaretledikten sonra, aralarında pozitif bir ilişki vardır.
Ve yukarıdaki tablodan da görülebileceği gibi, evet, arasında pozitif doğrusal bir ilişki vardır ve eğer biri korelasyon çalıştırırsa +1 gelir. Bu nedenle, Tom daha fazla sandviç ürettikçe, maliyet artacak ve sandviç ne kadar çoksa, o kadar fazla sebze gerekecek ve böylece ekmek gerekli olacak. Dolayısıyla, bu, verilen verilere dayalı olarak pozitif ve mükemmel bir doğrusal ilişkiye sahiptir.
Örnek 4
Rakesh, oldukça uzun bir süredir ABC hisselerine yatırım yapıyor. Bir piyasa endeksini izleyen bir ETF fonuna yatırım yaptığı için ABC hissesinin piyasa için iyi bir hedge olup olmadığını bilmek istiyor. ABC ve Endeks hisse senetlerinin son 12 aylık getirileri için aşağıdaki verileri topladı.
Korelasyonu kullanarak, ABC hissesinin piyasa ile olan ilişkisini ve portföyü korumaya alıp almadığını belirleyin
| Ay | ABC Hisse Senedi Fiyatındaki Değişim | Fiyat Endeksindeki Değişim |
| Oca | -% 4,00 | % 2.00 |
| Şubat | -% 3,86 | % 2.33 |
| Mar | % 1,21 | % 0,09 |
| Nis | -% 0,33 | % 1,01 |
| Mayıs | % 6,00 | -% 0,34 |
| Haz | % 7,00 | -% 3,40 |
| Tem | % 4,55 | -% 1,50 |
| Ağu | % 3,50 | -% 1.09 |
| Eylül | % 1,50 | % 2,50 |
| Ekim | -% 4,00 | % 3.00 |
| Kasım | % -3.50 | % 2.89 |
| Aralık | -% 5,00 | % 4.00 |
Çözüm:
ABC hisse senedi fiyat değişikliklerini x ve piyasa endeksindeki değişiklikleri y olarak ele alan aşağıdaki korelasyon katsayısı formülünü kullanarak korelasyonu -0.90 olarak elde ederiz.
Açıkça mükemmele yakın bir negatif korelasyon veya başka bir deyişle negatif bir ilişki.
Bu nedenle, piyasa yükseldikçe, ABC'nin hisse senedi fiyatı düşer ve piyasa düştüğünde, ABC'nin hisse senedi fiyatı yükselir, dolayısıyla portföy için iyi bir korumadır.
Sonuç
İki değişken arasında bir korelasyon olabileceği, ancak mutlaka doğrusal bir ilişki olmadığı sonucuna varılabilir. Üstel korelasyon veya log korelasyonu olabilir; bu nedenle kişi pozitif veya negatif bir korelasyon olduğunu belirten bir sonuç alırsa, o zaman grafikteki değişkenler çizilerek değerlendirilmeli ve gerçekten herhangi bir ilişki olup olmadığını veya bir spur korelasyonu olup olmadığını bulmalıdır.
